多维大象随机游动的常返性与暂态性

我们证明了Bertoin的一个猜想:$\mathbb{Z}^d$($d\geq 3$)上的多维大象随机游动是暂态的,且零点的期望个数为有限。我们还给出了逃逸速率的若干估计。在$d=1,2$维,我们证明常返与暂态的相变发生于$p=(2d+1)/(4d)$。设$S$为参数$p$的大象随机游动。对$p \leq 3/4$,我们给出适当归一化$S_n$的Berry-Esseen型界。对$p>3/4$,将研究$\lim_{n\to \infty} S_n/n^{2p-1}$的分布。