关于Galton-Watson树上蛙模型的暂态性

我们考虑一个随机相互作用粒子系统，即已知为蛙模型的系统，定义在允许子代数为零和一的无穷Galton-Watson树上。系统起始时树根处有一只醒着的粒子（蛙），其余顶点处有随机数量的沉睡粒子。醒着的蛙按树上的简单随机游走移动，一旦遇到沉睡的蛙，那些蛙便会醒来并独立地按简单随机游走移动。若几乎必然只有有限个粒子返回树根，则称该蛙模型为暂态的。本文我们证明了蛙模型暂态性的零一律，并展示了某些类Galton-Watson树存在暂态相。