加权随机游走的生存概率

我们研究了中心化独立同分布随机变量 $X_k$ 的加权和不超过常数障碍的概率的渐近行为。对于正则随机游走，该结果可以很容易地从经典波动理论中得到，但该理论并不适用于加权随机游走，而关于加权随机游走似乎几乎没有任何已知结果。首先，我们讨论了多项式权重函数的情况，并确定了高斯 $X_k$ 下上述概率的衰减速率。该速率被证明在满足适当矩条件的更大分布类上是普适的。最后，我们讨论了指数权重函数的情况。在这种设定下，上述普适性不再成立，因此必须针对 $X_k$ 的不同分布分别确定衰减速率。我们在高斯框架下给出了一些结果。