大偏差区制下简单二维随机游走的反常一维涨落

我们工作的主题是以下问题：一条被某些约束推向不可能的“大偏差区制”的二维随机路径，是否可能具有带有一维 Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) 涨落的极值统计？答案是肯定的，尽管是非普适的，因为涨落取决于底层几何。我们详细考虑了两个二维系统的例子，其中施加的外部约束迫使底层的稳态随机过程停留在具有反常统计的非典型区制。第一个例子涉及在半圆或三角形上方拉伸的二维随机游走的涨落。在第二个例子中，我们考虑沿具有圆形和三角形禁止空隙通道的二维有偏随机游走。在两种情况下，我们都关注在半圆或三角形顶部上方$t$步轨迹的典型跨度$\left< d(t) \right> \sim t^{\gamma}$的依赖性。我们证明对于半圆$\gamma = \frac{1}{3}$，即$\left< d(t) \right>$具有 KPZ 统计特性，而对于三角形$\gamma=0$。我们针对不同几何提出了标度指数$\gamma$的启发式推导，通过显式解析计算对其进行论证，并与数值模拟进行比较。出于实际目的，我们的结果表明，通道中空隙的几何形状可能对边界层宽度产生关键影响，从而影响通道中的热传递。