关于平移不变渗流中有偏随机游走的速度

对于$\Z^2$上超临界独立同分布渗流中无限团簇上的有偏随机游走，其中游走的偏置由参数$\beta>1$量化，已有猜想（并部分证明）存在一个临界值$\beta_c>1$，使得当$\beta<\beta_c$时游走具有正速度，而当$\beta>\beta_c$时速度为零。本文考虑$\Z^2$上某个平移不变渗流过程中无限团簇上的有偏随机游走。该例子表现出与独立同分布渗流预期相反的行为，即存在临界值$\beta_c$，使得当$\beta<\beta_c$时随机游走速度为零，而当$\beta>\beta_c$时速度为正。因此，独立同分布渗流猜想中关于$\beta$的单调性不能推广到一般的平移不变渗流过程。