论渗流无限簇上随机游动所访问的站点数

本文考虑 $\Z^d (d \geq 2)$ 上边渗流无限簇上的随机游动。我们证明被访问站点数 $N\_n$ 的 Laplace 变换具有如同随机游动在 $\Z^d$ 上的性态。更确切地说，对所有 $0<\alpha<1$，我们证明了存在常数 $C\_i$ 与 $C\_s$，使得对一切包含原点的无限簇，有：$$e^{-C\_i n^{\frac{d}{d+2}}} \leq \E\_0^{\omega} (\alpha^{N\_n}) \leq e^{-C\_sn^{\frac{d}{d+2}}}.$$ 我们的方法基于在无限簇上寻找等周不等式，并将其提升到一个赋予良好性态的 wreath product 上。wreath product 上的等周问题已由 A.Ershler 提出。