高维无限逾渗团上自避行走的非平均化区域的存在性
概率论
2013-06-27 v2 数学物理
math.MP
摘要
设Z_N为在Z^d上以参数p>p_c(Z^d)进行伯努利逾渗后得到的无限团上从原点出发的长度为N的自避路径数目。本文的目的是研究稀晶格的连接常数 \limsup_{N\to \infty} Z_N^{1/N}，这是一个非随机量。我们想探究由Borel-Cantelli引理得到的不等式 \limsup_{N\to \infty} (Z_N)^{1/N} \le \lim_{N\to \infty} E[Z_N]^{1/N} 是否为严格不等式。换句话说，我们想知道淬火和退火版本的连接常数是否相同。在启发式层面上，这指示了轨迹是否发生局域化。我们证明，当d足够大时，存在p^{(2)}_c>p_c，使得对于p\in (p_c,p^{(2)}_c)，该不等式是严格的。
引用
@article{arxiv.1212.4641,
title = {Existence of a non-averaging regime for the self-avoiding walk on a high-dimensional infinite percolation cluster},
author = {Hubert Lacoin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.4641},
year = {2013}
}
备注
21 pages 3 figures