长程排斥过程的占据时间及其与 KPZ 类指数的联系

针对 $\mathbb{Z}^d$ 上的一类长程排斥过程，其单粒子跃迁速率量级为 $|\cdot|^{-(d+\alpha)}$，在密度为 $\rho$ 的 Bernoulli 不变测度 $\nu_\rho$ 下，我们考察了顶点处占据时间的波动行为以及更一般的加性泛函。我们的部分动机是研究这些泛函的方差及相关标度极限对 $\alpha$、$d$ 和 $\rho$ 的依赖性。在速率对称的情形下，除其他结果外，我们发现标度极限穷尽了 Hurst 参数 $H\in [1/2,3/4]$ 范围内的分数布朗运动。然而，在非对称情形下，我们研究了方差的渐近行为；当 $d=1$ 且 $\rho=1/2$ 时，这表明长程强度参数 $0<\alpha\leq 3/2$ 与 $\alpha>3/2$ 之间存在一种奇特的二分法。在前一种情形中，占据时间方差的量级与对称化跃迁速率过程下的量级相同，后者已被精确计算。在后一种情形中，我们提供了一致的下界和上界及其他依据，表明该方差量级与非对称短程模型下的量级相同，而后者与时空体质量密度涨落的 KPZ 类标度相关联。