欠阻尼标度布朗运动：反常扩散中过阻尼极限的（非）存在性

人们通常认为，过阻尼 Langevin 方程在长时间极限下提供了经典布朗粒子动力学的定量描述。我们建立并研究了一个范式反常扩散过程，该过程由具有系统温度从而扩散和阻尼系数显式时间依赖性的欠阻尼 Langevin 方程所支配。我们表明，对于这种欠阻尼标度布朗运动（UDSBM），过阻尼极限无法描述系统的长时间行为，并且在特定参数值范围内甚至可能实际上根本不存在。因此，即使在显著长的时间尺度下，持续的惯性效应仍起着不可忽略的作用。由此引发了一个关于过阻尼极限是否适用于描述反常扩散粒子长时间运动的普遍问题，这对过阻尼反常扩散模型的适用性具有深远影响。我们结合自由冷却颗粒气体中粒子反常扩散的解析与模拟结果，阐明了我们的结论。