球面上的各向同性 Q-分数布朗运动：正则性与快速模拟
概率论
2025-05-23 v2 数值分析
数值分析
摘要
作为 d 维球面上各向同性高斯随机场和 Q-Wiener 过程的推广，本文引入了各向同性 Q-分数布朗运动，并证明了其时空样本 Hölder 正则性取决于空间协方差算子 Q 的正则性与 Hurst 参数 H。该过程在空间上采用谱方法进行逼近，并证明了其强收敛与几乎处处收敛。底层的分数布朗运动样本路径通过循环嵌入或条件化随机中点位移法进行模拟。时间精度与计算复杂度经过了数值测试，后者在允许时间误差的情况下与模拟 Q-Wiener 过程的复杂度相匹配。
关键词
引用
@article{arxiv.2410.19649,
title = {Isotropic Q-fractional Brownian motion on the sphere: regularity and fast simulation},
author = {Annika Lang and Björn Müller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.19649},
year = {2025}
}
备注
15 pages, 4 figures