由 Herga 叠加高斯噪声驱动的随机 Burgers 方程：存在性、唯一性与正则性
概率论
2026-05-25 v3
摘要
我们研究由阶数 的 Herga 叠加高斯噪声驱动的随机 Burgers 方程。该方程以热半群形式在温和意义下表述，借助合适的巴拿哈空间中的固定点 argument 建立了解的存在性和唯一性。在 Herga 叠加的 Hurst 参数的适当条件下，我们推导了解的均匀矩估计，这为正则性分析奠定了基础。我们证明解存在连续修正，同时在时间和空间上均为 H"older 连续，其指数由驱动噪声的 Hurst 参数决定。此外，我们指出解继承了 Herga 叠加的各向异性自相似性，并确定了相应的缩放指数。由于噪声为叠加结构，随机卷积可通过具有确定性核的多个 Wiener--Itô 积分定义，从而避免了通常在 H 级数 的非高斯噪声中所必需的 Malliavin 微积分技术。
引用
@article{arxiv.2511.10463,
title = {Stochastic Burgers Equation Driven by a Hermite Sheet with Additive Noise: Existence, Uniqueness, and Regularity},
author = {Atef Lechiheb},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.10463},
year = {2026}
}