随机热方程在$L^1([0,1])$中的稳定性

我们考虑定义在$[0,\infty)\times[0,1]$上、具有Lipschitz连续漂移和扩散系数$b$与$\sigma$的白噪声驱动随机热方程。我们推导了两个解之差的$L^1([0,1])$范数的一个不等式。利用一些鞅论证，我们证明该不等式提供了关于解的某些先验估计。这使我们能够证明当初始条件仅属于$L^1([0,1])$时弱解的强存在性和（部分）唯一性，以及解关于该初始条件的稳定性。我们还在某些条件下获得了关于解的大时间行为的一些结果：可能不变分布的唯一性和解的渐近汇合性。