无界空间域上带非 Lipschitz 漂移项随机热方程温和解的存在唯一性
概率论
2021-02-12 v3
摘要
我们证明了定义于无界空间域上的非线性随机热方程温和解的存在唯一性。该非线性项不被假设为全局甚至局部 Lipschitz 连续。相反，假设该非线性项满足单边 Lipschitz 条件。首先，引入了一个加强版的 Kolmogorov 连续性定理，以证明热方程基本解的随机卷积与空间齐次噪声的增长不超过多项式速度。其次，证明了一个将随机卷积映射到随机热方程解的确定性映射在多项式加权连续函数空间上是 Lipschitz 连续的。这两个要素使得能够构造 Picard 迭代格式以证明温和解的存在唯一性。
引用
@article{arxiv.2002.02016,
title = {Existence and uniqueness for the mild solution of the stochastic heat equation with non-Lipschitz drift on an unbounded spatial domain},
author = {Michael Salins},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.02016},
year = {2021}
}