具有不连续非线性项与临界增长的 Schrödinger 方程的解的存在性

本文关注以下问题非平凡解的存在性：\n\begin{equation} \left\{\begin{aligned} -\Delta u + V(x)u & = \gamma H_{e}(|u|-a)|u|^{q-2}u+|u|^{2^{*}-2}u\;\;\mbox{ in}\;\;\mathbb{R}^{N},\nonumber u \in H^{1}(\mathbb{R}^{N}). \end{aligned} \right. \end{equation}\n其中，$N\geq 3$，$\gamma\geq 0$，$H_{e}:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 表示 Heaviside 函数，$a \geq 0$，$2<q<2^*$ 且 $V:\mathbb{R^{N}} \to \mathbb{R}$ 是 $\mathbb{Z}^{N}$-周期的，且 $\beta= 0$ 不属于 $-\Delta+V$ 的谱。