二维薛定谔系统的归一化解

本文研究如下具有指数增长的二阶非线性薛定谔系统归一化解的存在性 \begin{align*} \left\{ \begin{aligned} &-\Delta u+\lambda_{1}u=H_{u}(u,v), \quad \quad \hbox{in }\mathbb{R}^{2},\\ &-\Delta v+\lambda_{2} v=H_{v}(u,v), \quad \quad \hbox{in }\mathbb{R}^{2},\\ &\int_{\mathbb{R}^{2}}|u|^{2}dx=a^{2},\quad \int_{\mathbb{R}^{2}}|v|^{2}dx=b^{2}, \end{aligned} \right. \end{align*} 其中 $a,b>0$ 为给定常数，$\lambda_{1},\lambda_{2}\in \mathbb{R}$，函数 $H_{u},H_{v}$ 为 Carathéodory 函数 $H$ 的偏导数，且 $H_{u},H_{v}$ 在 $\mathbb{R}^{2}$ 中具有指数增长。我们的主要结果对于 $\mathbb{R}^{2}$ 中的薛定谔系统而言完全是崭新的。利用 Pohozaev 流形与变分方法，我们建立了上述问题归一化解的存在性。