临界分数 Kirchhoff 问题：唯一性与非退化性

本文考虑以下临界分数 Kirchhoff 方程\n\begin{equation*} \Big(a+b{\int_{\mathbb{R}^{N}}}|(-\Delta)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\Big)(-\Delta)^su=|u|^{2^*_s-2}u,\quad \text{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}\n其中 $a,b>0$，$\frac{N}{4}<s<1$，$2^*_s=\frac{2N}{N-2s}$，$(-\Delta )^s$ 为分数拉普拉斯算子。我们证明了该问题正解的唯一性与非退化性，这可用于研究关于分数 Kirchhoff 方程的奇异扰动问题。