渐近锥流形上薛定谔算子在低能处的预解式与 Riesz 变换，I

我们分析渐近锥流形 $(M,g)$（此设定包含渐近欧氏流形）上带短程势 $V$ 的薛定谔算子 $P=\Delta+V$ 的预解式 $R(k)=(P+k^2)^{-1}$ 在 $k=0$ 附近的性质。我们假设维数大于等于 3，且 $P$ 无 $L^2$ 零空间、在 0 处无共振。特别地，我们证明 $R(k)$ 的 Schwartz 核是 $M\times M\times [0,1]$ 的去奇化版本上的共轭多重齐次分布。由此，我们证明 $P$ 的 Riesz 变换在 $L^p$ 上对 $1<p<n$ 有界，并且若 $V$ 不恒为零或 $M$ 有多于一个端，则该范围是最优的。我们还分析了 V=0 且有一个端的情况。在后续论文中，我们将处理存在零模与零共振时的同一问题。