低能量下的类氢薛定谔算子

考虑维数至少为二的渐近欧氏流形$X$上的薛定谔算子，并设势为吸引的库仑型。利用Vasy的第二种微局部方法（即“拉格朗日方法”），我们统一地、一直分析到$E=0$，研究极限预解式$R(E\pm i 0) = \lim_{\epsilon \to 0^+} R(E\pm i \epsilon)$的输出。库仑势使得低能预解式的输出具有振荡渐近性，这与Guillarmou、Hassell、Sikora以及（较近的）Hintz和Vasy在短程情形观察到的渐近性有本质不同。具体而言，低能与大空间尺度下的复合渐近性更为微妙，且预解式输出一直光滑到$E=0$。事实上，我们将构造$(0,1]_E\times X$的一个紧化，在其上预解式输出由一个指定的（相对复杂的）函数给出，该函数在$r\to\infty$时振荡，乘以一个多齐性函数。作为推论，我们得到了散射问题解关于位置和能量的完全且相容的渐近展开，并存在一个过渡区。