非相似于压缩算子的循环多项式有界算子的例子, II

多项式有界算子是否相似于压缩算子的问题由 Halmos 提出,并由 Pisier 给出否定回答。他的反例具有无限重数,而其所有有限重数不变子空间上的限制均相似于压缩算子。在 [G16] 中,构造了非相似于压缩算子的循环多项式有界算子。该构造基于对 Pisier 构造的均匀多项式有界但非均匀完全多项式有界的有限维算子序列的扰动。本文构造了一个循环多项式有界算子 $T_0$,使得 $T_0$ 不相似于压缩算子且 $\omega_a(T_0)=\mathbb O$。此处 $\omega_a(z)=\exp(a\frac{z+1}{z-1})$,$z\in\mathbb D$,$a>0$,且 $\mathbb D$ 为开单位圆盘。为得到这样的 $T_0$,需要对 [G16] 中的构造做轻微修改。