自由单位元的交换性扩张的经验下界与普适交换扩张常数

对于一组 Hilbert 空间算子 $T$，'交换性扩张常数' 是指满足该组算子是范数最大为 $c$ 的交换正规算子的同时压缩的最小常数 $c$。我们 presented 数值实验，强有力地表明，两组独立的随机 $N{\times}N$ 单位矩阵的交换性扩张常数在 $N \to \infty$ 时几乎必然收敛至 $\sqrt2$。在此假设成立的前提下，我们证明了任意两组收缩算子的交换性扩张常数严格小于 $2$。我们的实验基于一种简单算法，该算法是我们为计算矩阵组之间的扩张常数而引入的。