通过逼近子、期望与函数演算刻画膨胀

我们考虑希尔伯特空间上酉膨胀的刻画以及不可逆经典动力系统的逼近。在交换情形中，基于文献[9]的工作，可以用某些随机过程上的期望来表示众所周知的逼近子（例如 Hille 逼近子和 Yosida 逼近子）。利用这一点，我们的第一个结果通过此类逼近子的膨胀性以及正则多项式界，刻画了交换族 $C_{0}$-半群的同步正则酉可膨胀性。这将文献[13]的结果推广到了无界情形。其次，我们考虑通过两种不同的函数演算来刻画酉膨胀与正则酉膨胀。将这些工具应用于一大类经典动力系统，这两种膨胀概念恰好刻画了系统在某种弱收敛意义下何时允许酉逼近。这确立了两种酉膨胀概念之间的尖锐拓扑区别。我们的结果适用于交换系统以及满足 Weyl 形式正则对易关系（CCR）的非交换系统。