作用在 Banach 空间上的本原系统系的扩张
泛函分析
2014-11-18 v1
摘要
受算子值测度、框架以及算子代数上有界线性映射的一般扩张理论的启发，我们考虑了具有特殊结构的上述对象的扩张理论。我们证明了每个算子值本原系统系都可以扩张为作用在 Banach 空间上的概率谱本原系统系。这完全推广了一个众所周知的结果，该结果指出希尔伯特空间上可数群的每个框架表示都酉等价于该群左正则表示的子表示。一般而言，扩张后的空间不能取为希尔伯特空间。然而，对于正算子值本原系统系，它可以取为希尔伯特空间。我们还证明了由 Banach 空间上的等距群表示诱导的框架可以扩张为具有相同结构的更大 Banach 空间上的无条件基。这扩展了关于希尔伯特空间上由酉群表示诱导的框架扩张的几个已知结果。
引用
@article{arxiv.1411.4301,
title = {Dilations for Systems of Imprimitivity acting on Banach Spaces},
author = {Deguang Han and David R. Larson and Bei Liu and Rui Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1411.4301},
year = {2014}
}
备注
21 pages