图上非马尔可夫动力系统的膨胀

为推广演化族，我们考虑定义在图 $\mathcal{G} = (\Omega, E)$ 的边上的压缩算子系统 $\{\varphi(u, v)\}_{(u, v) \in E}$。在此设定下，马尔可夫性质（或称可分性）可通过 $\varphi(u, v)\varphi(v, w) = \varphi(u, w)$ 对边 $(u, v), (v, w), (u, w) \in E$ 来建模。我们在三种情形下得到结果：1) 压缩巴拿赫空间算子；2) $C^{\ast}$-代数上的正单位映射；3) 希尔伯特空间上迹类算子的CPTP映射。在离散情形下，我们能够将可能不可分的压缩族膨胀为具有“良好”性质（即满射等距、$C^{\ast}$-代数自同构、酉表示）的可分算子族。在配备序拓扑的线性有序图的特殊情形下，我们在巴拿赫空间和$C^{\ast}$-代数背景下建立了可能不可分族的强连续膨胀的充分条件。为得到这些结果，我们使用字符串重写系统，并利用和扩展了Stroescu [44]、Kraus [23, 24]以及vom Ende--Dirr [50]的膨胀定理。