矩阵凸性与Toeplitz-共轭算子组的酉幂扩张
泛函分析
2024-08-21 v1
摘要
借助 T. Ando 与 L. Gurvits 的工作，重述 P.R. Halmos 关于 Hilbert 空间中收缩线性算子酉扩张存在性定理的结果，此结果适用于满足特定矩阵正性条件的 d 元收缩 Hilbert 空间算子组。满足此矩阵正性条件的算子组被称为 Toeplitz-共轭算子，本文给出 Toeplitz-共轭条件的判据。矩阵正性条件引出了若干变量算子理论中新型距离度量的定义，将范数、数值半径与谱半径等概念推广至 d 元算子组（谱半径仅限于交换算子），以一种似乎全新且非对称的方式实现。Toeplitz 共轭算子构成非交换凸集，证明存在一个缩放常数 ，用于衡量由沿 d 维复平面拉伸的单位圆 所确定的最小与最大矩阵凸集之间的包含关系。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.11011,
title = {Matrix convexity and unitary power dilations of Toeplitz-contractive operator tuples},
author = {Douglas Farenick},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.11011},
year = {2024}
}