两个准齐次 Toeplitz 算子之和的共轭

Toeplitz 算子理论中的一个重大开放问题是完全描述与给定算子 commute 的所有 Toeplitz 算子集合。在 [2] 中，第二作者描述了和 $S = T_{e^{im\theta}f} +T_{e^{il\theta}g}$，其中 $f$ 和 $g$ 为径向函数，与和 $T = T_{e^{ip\theta}r(2M+1)p} +T_{e^{is\theta}r(2N+1)s}$ commute。证明 $S = cT$，其中 $c$ 为常数。在本文中，我们将 $r^{(2M+1)p}$ 和 $r^{(2N+1)s}$ 分别替换为 $r^n$ 和 $r^d$，其中 $n$ 和 $d$ 在 $\mathbb{N}$ 中，我们将证明同样的结果成立。