两个拟齐次 Toeplitz 算子之和的换子

复平面单位圆盘的 Bergman 空间上的 Toeplitz 算子理论中，一个主要的开放问题是对与给定算子交换的所有 Toeplitz 算子集合的完整刻画。在 \cite{al} 中，作者证明了当和 $S=T_{e^{im\theta}f}+T_{e^{il\theta}g}$（其中 $f$ 和 $g$ 是径向函数）与和 $T=T_{e^{ip\theta}r^{(2M+1)p}}+T_{e^{is\theta}r^{(2N+1)s}}$ 交换时，$S$ 必须具有 $S=cT$ 的形式，其中 $c$ 是常数。在本文中，我们将用 $r^n$ 和 $r^d$ 替换 $r^{(2M+1)p}$ 和 $r^{(2N+1)s}$，其中 $n$ 和 $d$ 属于 $\mathbb{N}$，并将证明同样的结果成立。