关于某类Toeplitz算子的交换性

本文证明，如果符号$f$的极分解在上方被截断，即$f(re^{i\theta} )=\sum_{k=-\infty}^Ne^{ik\theta} f_k (r)$，其中$f_k$为径向函数，且关联的Toeplitz算子$T_f$与$T_{z^2+\bar{z}^2}$交换，则$T_f=Q(T_{z^2+\bar{z}^2})$，其中$Q$为次数至多为$1$的多项式。这给出了S. Axler、Z. Cuckovic和N. V. Rao [2, p. 1953]所提开放问题的部分答案。