射影空间上的分离径向与径向 Toeplitz 算子及表示论

我们考虑射影空间 $\mathbb{P}^n(\mathbb{C})$ 上的分离径向（对应群 $\mathbb{T}^n$）与径向（对应群 $\mathrm{U}(n)$）符号，以及加权 Bergman 空间上相应的 Toeplitz 算子。已知由每一族此类 Toeplitz 算子生成的 $C^*$-代数是交换的。我们给出这种交换性的一个新的表示论证明。我们的方法更简单且更具启发性，因为它表明 $C^*$-代数的交换性是存在无重数表示的结果。此外，我们的方法展示了如何将相应 Toeplitz 算子谱的现有公式推广到介于 $\mathbb{T}^n$ 与 $\mathrm{U}(n)$ 之间的任何闭群。