Fock 空间上具拟径向符号的 Toeplitz 算子

Fock 空间 $\mathcal{F}(\mathbb{C}^n)$ 是 $\mathbb{C}^n$ 上关于 $\mathbb{C}^n$ 上高斯测度平方可积的全体全纯函数构成的空间。该空间在分析学和表示论的若干子领域中起着重要作用。特别地，长期以来它一直是研究 Toeplitz 算子的模型。Esmeral 和 Maximenko 在 2016 年证明，$\mathcal{F}(\mathbb{C})$ 上的径向 Toeplitz 算子生成一个交换 $C^*$-代数，该代数等距同构于 $C^*$-代数 $C_{b,u}(\mathbb{N}_0,\rho_1)$。在本文中，我们将该结果推广到作用于 Fock 空间 $\mathcal{F}(\mathbb{C}^n)$ 的 $k$-拟径向符号。我们计算了所述 Toeplitz 算子的谱，并证明所有特征值函数之集在 $\mathbb{N}_0^k$ 上关于平方根度量一致连续的全体有界函数构成的 $C^*$-代数 $C_{b,u}(\mathbb{N}_0^k,\rho_k)$ 中稠密。事实上，由拟径向符号的 Toeplitz 算子生成的 $C^*$-代数就是 $C_{b,u}(\mathbb{N}_0^k,\rho_k)$。