Siegel 域 $D_2 \subset \mathbb{C}^2$ 上两类多-Bergman 型空间中具连续幂零符号的 Toeplitz 算符

我们描述了由具幂零符号且作用于 Siegel 域 $D_{2} \subset \mathbb{C}^{2}$ 的多-Bergman 型空间上的 Toeplitz 算符生成的某些 $C^*$-代数。形如 $\tilde{c}(\zeta) = c(\text{Im}\, \zeta_{1}, \text{Im}\, \zeta_{2} - |\zeta_1|^{2})$ 的有界可测函数称为幂零符号。本文我们考虑形如 $\tilde{a}(\zeta) = a(\text{Im}\, \zeta_1)$ 与 $\tilde{b}(\zeta) = b(\text{Im}\, \zeta_2 -|\zeta_1|^{2})$ 的符号，其中两个极限 $\lim\limits_{s\rightarrow 0^+} b(s)$ 与 $\lim\limits_{s\rightarrow +\infty} b(s)$ 均存在，且 $a$ 属于 $\overline{\mathbb{R}}=[-\infty,+\infty]$ 上分段连续函数之集并在 $0$ 处具有单侧极限。我们描述了由此类 Toeplitz 算符生成的某些 $C^*$-代数，它们同构于 $M_n(\mathbb{C}) \otimes C(\overline{\Pi})$ 的子代数，其中 $\overline{\Pi}=\overline{\mathbb{R}} \times \overline{\mathbb{R}}_+$ 且 $\overline{\mathbb{R}}_+=[0,+\infty]$。