IV型Cartan域上交换Toeplitz算子与矩映射

对于$n \geq 3$，考虑IV型Cartan域$\mathrm{D}_n^{\mathrm{IV}}$。在加权Bergman空间$\mathcal{A}^2_\lambda(\mathrm{D}_n^{\mathrm{IV}})$上，我们研究由具有特殊符号的Toeplitz算子生成的交换$C^*$-代数存在性问题。我们关注固定原点的$\mathrm{D}_n^{\mathrm{IV}}$双全纯自同构子群$\mathrm{SO}(n) \times \mathrm{SO}(2)$。$\mathrm{SO}(n) \times \mathrm{SO}(2)$-不变符号给出生成交换$C^*$-代数的Toeplitz算子，但当考虑在极大环面或$\mathrm{SO}(2)$下不变的符号时，交换性丧失。我们计算了将$\mathrm{D}_n^{\mathrm{IV}}$视为Bergman度量的辛流形时$\mathrm{SO}(2)$-作用的矩映射$\mu^{\mathrm{SO}(2)}$。我们证明形如$a = f \circ \mu^{\mathrm{SO}(2)}$的符号空间，记为$L^\infty(\mathrm{D}_n^{\mathrm{IV}})^{\mu^{\mathrm{SO}(2)}}$，给出的Toeplitz算子生成交换$C^*$-代数。我们也获得了这些Toeplitz算子的谱积分公式。