n维单位球上Toeplitz算子的代数

我们研究由作用在 $\mathbb{C}^n$ 中单位球 $\mathbb{B}^n$ 上的标准加权Bergman空间 $\mathcal{A}_{\lambda}^2(\mathbb{B}^n)$ 的Toeplitz算子生成的 $C^*$-代数。生成算子的符号 $f_{ac}$ 假定为某种乘积型。通过在不同函数代数 $\mathcal{S}_a$ 与 $\mathcal{S}_c$（分别定义在低维单位球 $\mathbb{B}^{\ell}$ 与 $\mathbb{B}^{n-\ell}$ 上）中选取 $a$ 和 $c$，并假定 $a\in \mathcal{S}_a$ 在某个环面作用下不变，我们得到结构性质可描述的 $C^*$-代数 $\boldsymbol{\mathcal{T}}_{\lambda}(\mathcal{S}_a, \mathcal{S}_c)$。在 $k$-拟径向函数 $\mathcal{S}_a$ 与有界一致连续或消振荡符号 $\mathcal{S}_c$ 的情形下，我们描述了代数 $\boldsymbol{\mathcal{T}}_{\lambda}(\mathcal{S}_a, \mathcal{S}_c)$ 中元素的结构，导出了 $\boldsymbol{\mathcal{T}}_{\lambda}(\mathcal{S}_a, \mathcal{S}_c)$ 的一组不可约表示，并在某些情形下证明了该列表的完备性。其中部分表示源于一种“量子化效应”，该效应由 $\mathcal{A}_{\lambda}^2(\mathbb{B}^n)$ 表示为带增长权参数的低维单位球上Bergman空间的直接和所诱导。作为应用，我们导出了矩阵值算子的本质谱与指标公式。