Pauli 稳定子码的分类：基于格点与连续空间的论述

我们使用代数 $\mathrm{L}$-理论框架对可移动的 Pauli 稳定子码进行分类，考虑格点间隙界面和粗糙化。我们将这种分类与框定 TQFT（自然在连续空间中出现的理论）进行比较，突出了二者之间紧密的结构关系。我们的ethods在完美链复合物的范畴中形式化，配合 Laurent 多项式环 $R = \mathbb{Z}/p[x_1^{\pm 1}, \ldots, x_n^{\pm 1}]$ 上的二次函子。在该框架中，Pauli 稳定子码的拓扑算子自然作为对象出现。特别地，我们在格点理论中建立了 bulk-boundary 对偶性：一个 Pauli 稳定子码在格点间隙界面等价类的描述由一个维数更高的 Clifford QCA 给出。这一工作引入了稳定子码的通用目标范畴——即在本工作中引入其存在性和普遍性的谱范畴。我们通过对 Pauli 稳定子码与 TQFT 分类之间细微差异的探讨，引出了格点理论与连续理论之间的定性区别。