Exact Pauli-Detecting Codes 的方差几何结构：超越稳定子编码的连续景观

通过代数构造方法（稳定子编码、 codewords-稳定子编码、置换不变编码、拓扑编码及相关家族）来探讨检测特定 Paul 误差的精确量子编码。从几何角度看，精确的 Pauli 检测由这些 Pauli 算子的联合高阶数值范围控制，其秩大于等于 2 的结构基本未被探索。从这一视角出发，我们展示，这些编码通常形成连通的连续家族，而非离散的解集区域。这些家族由一个来自 Knill-Laflamme 条件的标量 $\lambda^*$ 所描述：即在最大混合代码状态上的 Paul 期望值签名向量的欧几里得范数，提供了代码联合 Pauli 方差轮廓的一参数概述。在这些连续景观中，稳定子编码仅占可达 $\lambda^*$ 谱的离散、零测度子集，暴露出一种 largely 未探索的连续基数非稳定子编码基数。我们通过分析高阶算子压缩的几何结构来确立这一图景，并将其推广到受称呼 symmetries 限制的情形，其中对误差模型和代码投影器施加了循环和置换对称性。小系统案例揭示了通过特征值交错和称呼-子空间分解看到的区间、单元素和空情形；更大规模的系统通过 Stiefel-流形优化和称呼-适应参数化进行数值处理。在所分析的每个不受称呼限制且称呼兼容的案例中，可达的 $\lambda^*$ 谱形成单个封闭区间——尽管一般证明仍待开展。这些结果将稳定子、称呼和非基数编码家族置于统一的高阶方差框架内，建议从连续几何视角来审视精确量子编码的景观。