有限域上的非二元稳定子码
量子物理
2007-07-13 v2 信息论
math.IT
摘要
量子通信与计算中的一个巨大困难是保护载有信息量子态免受与环境的不期望相互作用。过去几年中，许多好的量子纠错码作为二元稳定子码被导出。容错量子计算推动了非二元量子码的研究，但此类码的理论不如二元量子码理论先进。本文描述了有限域上稳定子码的基本理论。通过引入这些对象的伽罗瓦理论，阐明了稳定子码与一般量子码之间的关系。给出了GF(q)上非二元稳定子码用GF(q^2)上经典码表征的方法，推广了二元情形下熟知的GF(4)上加性码概念。本文导出了稳定子码最小距离的下界和上界，给出了若干码构造，并导出了众多稳定子码族，包括量子汉明码、二次剩余码、量子Melas码、量子BCH码和量子特征码。将Rains的穿孔理论推广到未必是纯的加性码。给出了极大距离可分稳定子码最大长度的界限。本文以对开放问题的讨论作结。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0508070,
title = {Nonbinary stabilizer codes over finite fields},
author = {Avanti Ketkar and Andreas Klappenecker and Santosh Kumar and Pradeep Kiran Sarvepalli},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0508070},
year = {2007}
}
备注
58 pages, LaTeX