对称性保持能隙相的异常阻碍

异常是约束量子场论动力学的重整化群不变量。我们证明，离散整体对称性的某些异常意味着底层理论要么自发破缺其广义整体对称性，要么无能隙。我们识别出一个以异常流入作用量表述的阻碍，若具有给定异常的对称性保持能隙相（即酉拓扑量子场论）存在，则该阻碍必须消失。我们的结果类似于 $2d$ Lieb-Schultz-Mattis 定理，但更宽泛地适用于具有各类离散对称性（包括高阶形式整体对称性）的一般时空维度的连续统理论。作为一个具体应用，我们利用该结果证明某些在 $\theta=\pi$ 的 $4d$ 非阿贝尔规范理论不能在长程下流至一个同时保持时间反演对称性、禁闭且能隙的相。我们还将该阻碍应用于 $4d$ 伴随 QCD 并约束其动力学。