ICTP 关于（非）可逆广义对称的讲座

量子场论（QFT）的全局对称性的构成在过去 10 年中已被极大扩展，不仅包含作用于高维缺陷的对称性，而且最近还包含没有逆元的对称性。实现这一推广的原理是将对称性与 QFT 中的拓扑缺陷等同。在这些讲座中，我们介绍广义对称性，重点关注非可逆对称性。我们首先简要概述可逆广义对称性，包括高阶形式与高阶群对称性，然后转向非可逆对称性。许多非可逆对称性构造背后的核心思想是将 QFT 与拓扑 QFT（TQFT）堆叠，然后对对角非反常全局对称性进行规范。TQFT 成为规范理论中称为（扭曲）theta 缺陷的拓扑缺陷，并构成一大类非可逆对称性，包括凝聚缺陷、自对偶缺陷以及具有不连通规范群的规范理论的非可逆对称性。我们将解释一般原理并提供大量具体例子。在完成对对称生成元的广泛刻画后，我们讨论它们在高阶荷（即扩展物理算符）上的作用。正如我们将解释的，即使对可逆高阶形式对称性，它们也不仅是 p-形式对称群的表示，更一般地是所谓的高阶表示。最后，我们介绍对称拓扑场论（SymTFT）及其在刻画对称性、规范化和广义荷中的效用。讲座为 2023 年 4 月 ICTP 的里雅斯特春季学校准备。