量子广义相对论与光滑流形的分类

经典广义相对论在时空难差分变换下的规范对性意味着，任何可以解释为时空几何之和的路径积分量化都会产生光滑流形的形式不变式。这为审阅关于光滑、分片线性和拓扑流形分类的结果提供了机会。结果表明，微分拓扑学将时空维数 d=3+1 与其他任何较低或更高维数区分开来，并将 d=3+1 维的广义相对论寻求的路径积分量化与拓扑学中的一个开放问题联系起来，即利用分片线性结构构造光滑流形的非平凡不变式。在任何维数 d<=5+1 中，分类结果为我们提供了时空的三角划分，这些划分不仅仅是近似值，也不引入任何物理截止条件，而是能够捕获光滑流形在难差分变换下的完整信息。对这些三角划分细化的条件揭示了具有动态几何的理论中取代块自旋重整化群变换的作用。分类结果最终表明，时空维数而非引力子的缺失是使 d=2+1 维的纯引力成为“拓扑”理论的原因。