标准模型规范组的拓扑响应

标准模型(SM)的局部 Lie 代数为 $su(3)\times su(2) \times u(1)$，然而其全局规范组 $G_{{\rm SM}_{\rm q}}=$SU(3)$\times$SU(2)$\times$U(1)/$\mathbb{Z}_{\rm q}$，其中 $q=1,2,3,6$ 仍未确定。基于对4维异常和5维 cobordism 不变量的前期工作，我们对4维、3维、2维和1维的可逆场论(iFT)或对称保护拓扑态(SPT)进行分类。虽然整数 SPTs难以检测，fractional SPTs产生可测量的拓扑响应。特别是[arXiv:2411.18160]中标记为 $k\in\mathbb{Z}_{6/{\rm q}}$ 的对称分枝引入了称为 SM$_{({\rm q},k)}$ 的对称丰富化SM变体。我们进一步引入一个新的整数 $n$ 系列的baryon-minus-lepton $({\bf B}-{\bf L})$-样U(1)对称，$X_n \equiv n (\mathbf{B}-\mathbf{L}) + (1-\frac{n}{N_c})\tilde{Y}$，其中为电弱超胞 $\tilde{Y}$，$n\ge1$，$N_c=3$，其中电荷 $q_{X_n} = q_{\tilde{Y}} \mod n$。在分析包含0-form和1-form对称 $(G_{[0]}, G_{[1]})$、对称扭转群同态 $\rho$、对称分枝阻塞 $[\beta]$、它们的时空-内部规范束以及混合异常时，我们推导出fractional 拓扑响应 $\sigma_n({\rm q},k)=\frac{{\rm q}(1-n)\gcd(2,n)}{2n}+\frac{k{\rm q}}{6}\mod1.$ 我们 $\sigma_n$ 响应需要更一般的 Spin$^c$ 流形（对于奇数 $n$）和Spin 流形（对于偶数 $n$）。对于给定的 $n$（$n\ge7$ 且 $n\ne10,12,15,30$），$\sigma_n$ 唯一确定规范组参数 q 和分枝标签 $k$。此外，使用如 $(n_1,n_2)=(2,3),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)$ 等配对唯一区分 SM$_{({\rm q},k)}$。我们的结果阐明了SM规范组的全局结构通过可测量的拓扑响应。