由3D $\mathcal{N}=4$ 秩0 SCFT构造非酉TQFT

我们提出一种新颖的步骤，将一对非酉拓扑量子场论(TQFT)，TFT$_\pm [\mathcal{T}_{\rm rank\;0}]$，赋予一个(2+1)D相互作用的 $\mathcal{N}=4$ 超共形场论(SCFT) $\mathcal{T}_{\rm rank\;0}$（秩0，即没有Coulomb分支和Higgs分支）。这些拓扑理论源于SCFT的特定退化极限。非酉TQFT的模数据从退化极限中的超对称配分函数提取。作为一个非平凡字典，我们提出 $F = \max_\alpha \left(- \log |S^{(+)}_{0\alpha}| \right) = \max_\alpha \left(- \log |S^{(-)}_{0\alpha}|\right)$，其中 $F$ 是 $\mathcal{T}_{\rm rank\;0 }$ 的 round three-sphere 自由能，$S^{(\pm)}_{0\alpha}$ 是 TFT$_\pm$ 模S矩阵的第一列。由该字典，我们导出 $F$ 的下界，$F \geq -\log \left(\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}} \right) \simeq 0.642965$，它对任何秩0 SCFT成立。该界由 Gang-Yamazaki 提出的最小 $\mathcal{N}=4$ SCFT 所饱和，其关联的拓扑理论均为 Lee-Yang TQFT。我们显式地给出了无穷多例子中 (秩0 SCFT)/(非酉TQFT) 的对应。