透镜空间上的辛规范群

我们计算了涉及辛规范群的4维超对称规范理论的透镜空间指数。该指数能够区分给定代数下的不同规范群,并且在由超对称对偶关联的理论之间相匹配。我们给出了$\mathcal{N}=4$ SYM以及由S对偶关联的$\mathcal{N}=2$和$\mathcal{N}=1$拉格朗日箭图类的显式计算。在这些情况下,指数在S对偶相之间相匹配,而处于不同S对偶轨道中的模型具有不同的透镜指数。我们给出了对应于$\mathbb{Z}_7$ orbifold of $\mathbb{C}^3$的4维$\mathcal{N}=1$环面箭图规范理论的类似计算。该$SU(n)^7$规范理论在$n=2$的情况下变得有趣,因为它共形对偶于另外两种具有辛群和酉群、双基本表示和反对称张量的模型。我们在透镜空间指数层面上显式验证了这一三重对偶性。