三维超对称规范理论中扭曲指数的评注

我们研究三维 ${\mathcal N}=2$ 超对称规范理论在 ${\Sigma_g \times S^1}$ 上、沿 $\Sigma_g$（一个亏格为 $g$ 的黎曼面）施加拓扑扭曲的情形。扭曲超对称指数在亏格 $g$ 处以及 $S^1$ 上半BPS圈算符的关联函数可通过超对称局域化精确计算。对于 $g=1$，这给出了3d Witten指数的简单UV计算。扭曲指数为我们提供了对任意Yang-Mills-Chern-Simons-物质理论，基于该理论在 ${\mathbb R}^2 \times S^1$ 上的关联Bethe方程，对超对称Wilson圈量子代数的清晰推导。这也提供了一个强大而简单的工具来研究3d ${\mathcal N}=2$ Seiberg对偶。最后，我们研究 ${\mathcal N}=4$ 超对称规范理论的A和B扭曲指数，这被证明对三维镜像对称的定量研究非常有用。我们还简要评论了 $S^2 \times S^1$ 扭曲指数与 ${\mathcal N}=4$ 模空间Hilbert级数之间的关系。