扭曲指数、Bethe理想与三维 $\mathcal{N}=2$ 红外对偶

我们研究了具有酉规范群的三维 $\mathcal{N}=2$ 超对称规范理论的上同调扭曲指数。我们实现了一种 Gröbner 基算法，用于根据相关的 Bethe 理想显式且精确地计算 $\Sigma_g\times S^1$ 指数，该理想定义为对应于相应三维 $A$-模型的 Bethe 方程所关联的代数理想。随后我们重新审视了近期发现的具有规范群 $U(N_c)_{k, k +l N_c}$（其中 $l\neq 0$）的酉 SQCD 红外对偶，即推广 Giveon-Kutasov 对偶的 Nii 对偶、推广 Aharony 对偶的 Amariti-Rota 对偶，以及在任意数量基本与反基本手征多重态情形下的进一步推广。特别地，我们确定了使这些对偶成立所需的所有味 Chern-Simons 接触项。这使我们能够验证对偶理论的扭曲指数精确匹配。我们还初步研究了 $l\neq 0$ 的酉 SQCD 的 Witten 指数。