$\mathcal{N}{=}1$超对称指数与四维 A-模型

我们计算了在$\mathcal{M}_4 \cong \mathcal{M}_{g,p}\times S^1$上具有$R$对称性的$\mathcal{N}{=}1$超对称规范理论的超对称配分函数，其中$\mathcal{M}_{g,p}\times S^1$是亏格为$g$的黎曼曲面$\Sigma_g$上度数为$p$的主椭圆纤维丛。等价地，我们计算了广义超对称指数$I_{\mathcal{M}_{g,p}}$，其中超对称三维流形${\mathcal{M}_{g,p}}$作为空间切片。圆三维球面上的普通$\mathcal{N}{=}1$超对称指数作为特例被恢复。我们从基底$\Sigma_g$上阿贝尔化规范场的拓扑$A$模型的角度来处理这一计算。该$A$模型（或$A$-扭曲的二维$\mathcal{N}{=}(2,2)$规范理论）编码了关于广义指数的所有信息，这些指数被视为包裹在$\Sigma_g \times T^2$内部$T^2$上的某些规范定义的表面缺陷的期望值。由于是通过环面紧化定义的，该$A$模型还具有由四维't Hooft 反常支配的自然模性质。作为我们结果的应用，我们提供了对 Seiberg 对偶性的新检验。我们还提出了一个新的三维球面指数评估公式，将其表示为二维真空的和。