3d $\mathcal{N}=2$ 理论中的 Seifert 纤维化算符

我们研究闭定向 Seifert 流形（轨道 Riemann 曲面上的圆丛）上的 3d $\mathcal{N}=2$ 超对称规范理论，其规范群 G 由单连通和/或酉 Lie 群的乘积给出。我们的主要结果是任意 Seifert 流形上超对称配分函数的精确公式，推广了先前关于透镜空间的结果。我们解释了如何通过组合简单构件——“纤维化算符”来获得任意 Seifert 几何的结果。这些算符是半 BPS 线缺陷，沿 $S^1$ 纤维插入会改变 Seifert 纤维化的拓扑。我们还指出，大多数 Seifert 流形上的超对称配分函数允许离散细化，对应于选择三维自旋结构的自由度。作为对我们结果的强一致性检验，我们展示了 Seifert 配分函数在红外对偶下精确匹配。对偶关系由复杂（且看似新颖）的数学恒等式给出，我们进行了数值验证。最后，我们详细讨论了具有有理挤压参数 $b^2 \in \mathbb{Q}$ 的透镜空间 $L(p,q)_b$ 上的超对称配分函数，将我们的形式体系与先前结果进行比较，并解释纤维化算符与三维全纯块之间的关系。