T^2 x S^2 上的超对称指标与椭圆亏格

我们研究了四维 $\mathcal{N}=1$ 超对称场论在 $T^2 \times S^2$ 上的配分函数。通过应用超对称局域化，我们证明 $T^2 \times S^2$ 配分函数由某二维 $\mathcal{N}=(0,2)$ 理论的椭圆亏格给出。作为一个应用，我们讨论了由 Gadde、Gukov 和 Putrov 提出的 4d Seiberg 对偶与 2d $(0,2)$ 三重复对偶之间的关系。在其他例子中，我们辨识出给出 K3、M-strings 和 E-strings 椭圆亏格的 4d 理论。在 K3 的例子中，我们发现有两个 4d 理论给出 K3 的椭圆亏格。这意味着新的四维对偶。