由超对称局域化得到的 3D 配分函数的普适类 Cardy 行为

我们研究 $S^1 \times S^2$ 上的 3d $\mathscr{N}=2$ 超对称规范理论，以及在小半径比极限 $\beta=R_{S^1}/R_{S^2}\to 0$ 下出现的相应 2d 有效场论。我们在弯曲背景上的超对称局域化框架中计算这些理论的精确配分函数。结果，我们建立了一种受超共形指数启发的特定配分函数与拓扑扭曲指数之间的有限-$N$ 映射。取配分函数的大-$N$ 极限，我们重现了球对称、磁荷或转动、电荷渐近 AdS$_4$ 黑洞的熵函数。然后我们将直接计算 3d 配分函数的问题重新纳入刚性超对称框架。通过仔细追踪背景场，我们发现小-$\beta$ 极限下这些 3d 大-$N$ 超共形场论的配分函数具有与 R 对称性或味对称性 2 点流关联函数系数相关的普适行为，从而获得了 3d $\mathscr{N}=2$ 超共形场论的普适类 Cardy 公式。