3d 超导共形指数的 Cardy 极限

我们研究了 3d $\mathcal{N}=2$ 规范理论的超导共形指数 $Z(q)$ 在类似 Cardy 的极限 $\beta = \log \tfrac{1}{q} \to 0^+$ 中的行为，延续了最近在 4d $\mathcal{N}=1$ 上下文中开发的技术。对于具有向量样本内容的理论，在第一个薄片 ($q \to 1$) 上，我们发现 $Z(q) \sim \beta^{-\#}$，其中指数 $\#$ 由出现在指数局部分解公式中 BPS 模模空间的多尺度分解决定。在第二个薄片 ($q \to e^{2\pi i})$ 上，我们发现 $Z(q) \sim e^{\# / \beta}$，并通过一种新的 $Lorentzian$ 因子分解公式解决了长期存在的看似增强引力偶极子之谜（在无 Chern--Simons 耦合的情况下）通过完全屏蔽实现。关键洞见是使用 $Poisson$ 重求和，这使渐近分析更加简洁，增强了与 Kaluza--Klein 有效场论的联系，并提供了 BPS 模模空间部分以裂开曲面描述的双重描述。