证明 6 维 Cardy 公式并匹配全局引力反常

由 Di Pietro 和 Komargodski 在 [1] 中猜想的 6 维超共形场论（SCFT）的 Cardy 公式，支配了在 $\beta$ 很小且 $S^5$ 的挤压固定的极限下，于 $S^1_\beta \times S^5$ 上的超对称配分函数的普适行为。对于一般 6 维 SCFT，我们研究其 5 维有效作用量，在 $\beta$ 很小的极限下它由微扰规范不变 Chern-Simons 项的超对称完备所主导。显式计算这些超对称完备给出了 Cardy 公式中精确的挤压依赖关系。对于具有纯 Higgs 分支（也称为非常 Higgsable SCFT）的 SCFT，我们通过显式地进入 Higgs 分支并积分掉 6 维场在 $S^1_\beta$ 上的 Kaluza-Klein 模式来确定 Chern-Simons 能级。随后我们讨论张量分支流，其中 [1] 中公式与自由场答案之间明显的失配需要来自 BPS 弦的额外贡献。这一“缺失贡献”通过 Chern-Simons 能级的小数部分与 6 维 SCFT 的（混合）全局引力反常之间的关系得到进一步阐明。我们还评论了关于 4 维 $\mathcal{N}=2$ SCFT 的 Cardy 公式与 Higgs 分支和 Coulomb 分支流的关系。