4维SUSY理论的Cardy公式与局域化

我们研究紧致欧氏流形$S^1 \times\mathcal{M}_3$上的4维$\mathcal{N}=1$超对称理论。在此背景上规范理论的配分函数可利用局域化计算，且针对紧致流形$\mathcal{M}_3$的不同选择已推导出显式公式。取$S^1$收缩的极限，我们给出局域化被积函数极限的一般公式，该公式由简单的有效理论考量推导而来，推广了arXiv:1512.03376的结果。该极限用绕$S^1$的holonomy的有效势表示，其极小值决定了配分函数的渐近行为。若势能在原点（此处势能为零）取极小，则配分函数具有由$\mathrm{Tr}(R)$固定的类Cardy行为；而非平凡极小则给出系数的偏移。在我们考虑的所有例子中，若$\mathrm{Tr}(R) \leq 0$，原点为极小。